49 - La Volatilità e la Varianza

La volatilità delle azioni e la varianza sono due concetti strettamente correlati. La varianza è un'altra misura statistica utilizzata per valutare la dispersione dei dati rispetto alla loro media. La volatilità è semplicemente la radice quadrata della varianza.

Volatilità

La volatilità delle azioni è un concetto fondamentale nel mondo degli investimenti e del trading. Rappresenta la misura della variazione dei prezzi delle azioni nel tempo e riflette l'incertezza e il rischio associati a un particolare titolo o a un mercato nel suo complesso. In altre parole, la volatilità indica quanto velocemente e in che misura il prezzo di un'azione può fluttuare.

Come Misurare la Volatilità passo passo

Ci sono diversi metodi per misurare la volatilità, ma il più comune è l'utilizzo della deviazione standard dei rendimenti giornalieri o dei rendimenti storici.

La deviazione standard è una misura statistica che indica quanto i dati si discostano dalla media. Applicata ai rendimenti delle azioni, la deviazione standard misura l'ampiezza delle fluttuazioni dei prezzi rispetto alla loro media nel tempo. Una deviazione standard più alta indica una maggiore volatilità, mentre una deviazione standard più bassa indica una volatilità ridotta.

Per calcolare la volatilità mensile di un qualsiasi titolo, è necessario avere a disposizione un set di dati storici che contenga i prezzi di chiusura delle azioni per ogni giorno lavorativo del mese preso in considerazione. 

Ecco i passaggi per calcolare la volatilità mensile:

1. Calcolare i rendimenti giornalieri: Calcola la variazione percentuale tra il prezzo di chiusura di ogni giorno e il prezzo di chiusura del giorno precedente. Ad esempio, supponiamo di avere i seguenti rendimenti giornalieri per il mese di maggio.
   Ad esempio .
       1 maggio: +1%
       2 maggio: -0.5%
       3 maggio: +0.8%
       ...
       31 maggio: +0.2%
   
   
2. Calcolare la media dei rendimenti giornalieri: Somma tutti i rendimenti giornalieri e dividi per il numero totale di giorni lavorativi nel mese.
   
   
   Ad esempio, supponiamo che ci siano stati 22 giorni lavorativi a maggio e la somma dei rendimenti giornalieri sia 5%. Quindi, la media dei rendimenti giornalieri sarà 5% / 22 = 0.2273% (arrotondato a quattro decimali)

   
   
3. Calcolare le differenze tra i rendimenti giornalieri e la media: Sottrai la media dei rendimenti giornalieri da ciascun rendimento giornaliero e registra le differenze.
   Continuando nel nostro esempio:
       Differenza 1 maggio: +0.7727% (= 1% - 0.2273%)
       Differenza 2 maggio: -0.7273% (= -0.5% - 0.2273%)
       Differenza 3 maggio: +0.5727% (= 0.8% - 0.2273%)
       ...
       Differenza 31 maggio: -0.0273% (= 0.2% - 0.2273%)
   
   
4. Calcolare il quadrato delle differenze: Eleva al quadrato ciascuna delle differenze calcolate al punto precedente.
   Sempre continuando nel nostro esempio:
       Quadrato della differenza 1 maggio: 0.59719729% (= 0.7727%^2)

       Quadrato della differenza 2 maggio: 0.53030329% (= -0.7273%^2)

       Quadrato della differenza 3 maggio: 0.32798729% (= 0.5727%^2)

       ...

       Quadrato della differenza 31 maggio: 0.00074329% (= -0.0273%^2)

   
   
5. Calcolare la media dei quadrati delle differenze: Somma tutti i quadrati delle differenze e dividi per il numero totale di giorni lavorativi nel mese.

   
   

       Somma dei quadrati delle differenze = 2.87654906%

       Media dei quadrati delle differenze = 0.13075314% (arrotondato a otto decimali)

   
   
6. Calcolare la volatilità mensile: Prendi la radice quadrata della media dei quadrati delle differenze calcolata al punto precedente. Questo valore rappresenterà la volatilità mensile del titolo scelto.

   
   

   Radice quadrata della media dei quadrati delle differenze = √0.13075314% ≈ 0.3617% (arrotondato a quattro decimali)

   
   

   Concludendo il nostro esempio, quindi, possiamo dire che la volatilità mensile del nostro titolo per il mese preso in considerazione è approssimativamente del 0.3617%. Ciò indica che, in media, ci si può aspettare che i prezzi fluttuino di circa lo 0.3617% al mese. Maggiore è la volatilità, maggiore è la probabilità di fluttuazioni significative dei prezzi delle azioni nel periodo considerato.

È importante notare che il calcolo della volatilità si basa sui dati storici e rappresenta una stima della volatilità futura delle azioni. Tuttavia, le condizioni di mercato possono cambiare nel tempo e influenzare la volatilità effettiva delle azioni. Pertanto, è sempre consigliabile prendere in considerazione anche altri fattori e utilizzare più strumenti di analisi per valutare il rischio e prendere decisioni di investimento informate.

Varianza

Mentre la deviazione standard viene comunemente utilizzata per misurare la volatilità delle azioni, la varianza fornisce una misura più dettagliata della dispersione dei dati rispetto alla media, rispetto alla deviazione standard. La varianza tiene conto di tutte le differenze individuali dai dati di riferimento e le eleva al quadrato, permettendo di valutare quanto i dati si discostano dalla media in modo più accurato.

Tuttavia, la varianza può essere più difficile da interpretare perché è espressa in unità di misura quadratiche rispetto ai dati originali. Pertanto, la deviazione standard, che è la radice quadrata della varianza, viene spesso utilizzata perché ritorna ai valori originali e fornisce una misura più intuitiva della volatilità.

Quindi, mentre la varianza offre una misura più dettagliata della dispersione, la deviazione standard (che è la radice quadrata della varianza) è più comunemente utilizzata per valutare e confrontare la volatilità delle azioni e dei mercati. La varianza rappresenta la media dei quadrati delle differenze tra i dati e la loro media. Un valore di varianza più elevato indica una maggiore dispersione dei dati e, di conseguenza, una volatilità più alta.

Per calcolare la varianza dei rendimenti delle azioni, è necessario elevare al quadrato le differenze tra i rendimenti giornalieri e la loro media, quindi calcolare la media di questi quadrati. Successivamente, è possibile ottenere la volatilità prendendo la radice quadrata della varianza.

Mentre la varianza può essere utile per l'analisi approfondita della volatilità, la deviazione standard è più comunemente utilizzata perché è espressa nella stessa unità di misura dei dati originali, facilitando l'interpretazione e il confronto tra diverse azioni o mercati.

Ad esempio:

supponiamo di confrontare due azioni: Azione A e Azione B. La volatilità dell'Azione A è espressa da una deviazione standard del 10%, mentre la volatilità dell'Azione B è di 15%. Possiamo concludere che l'Azione B è più volatile dell'Azione A perché ha una deviazione standard più alto; allo stesso modo, se confrontiamo le varianze delle stesse due azioni, potremmo trovare una varianza dell'Azione A pari a 100 e una varianza dell'Azione B pari a 225. La varianza dell'Azione B è maggiore, indicando una maggiore dispersione dei dati rispetto alla media rispetto all'Azione A.

In sostanza, la volatilità delle azioni e la varianza forniscono informazioni importanti agli investitori per valutare il rischio associato a un'azione o a un mercato. La volatilità misurata dalla deviazione standard è più comunemente utilizzata per valutare e confrontare la volatilità tra diverse azioni, mentre la varianza offre una misura più approfondita della dispersione dei dati rispetto alla media. Entrambi i concetti sono utili per prendere decisioni di investimento informate e gestire il rischio.

46 - Opzioni su titoli che pagano dividendi

Nell'affrontare la valutazione di opzioni emesse su titoli azionari, è fondamentale considerare l'impatto dei dividendi.

Back to Basic - Che cos'è un dividendo e come funziona?

Certamente sappiamo già che i dividendi sono una porzione dei profitti che vengono regolarmente distribuiti ai possessori di titoli azionari. Ma come funziona?

Durante la fase di dichiarazione, che precede di solito di alcuni giorni o settimane il pagamento effettivo, le società annunciano:

1. la loro intenzione di distribuire i dividendi
2. l'importo del dividendo che intendono distribuire
3. la data ex-dividendo, che indica il momento a partire dal quale il titolo azionario comincerà ad essere negoziato senza il diritto al dividendo. 
4. la data effettiva di pagamento che, di norma, segue di alcuni giorni la data ex-dividendo.

Tra la data ex-dividendo e la data di pagamento vi è la fare di registrazione, durante la quale vengono ufficialmente identificati i possessori di titoli che avranno diritto al dividendo. Solo i proprietari dei titoli registrati hanno il diritto di incassare il dividendo. 

In Italia, i dividendi vengono distribuiti per lo più una volta all'anno, mentre in altri paesi possono essere distribuiti più volte durante l'anno; alcuni titoli distribuiscono dividendi mensilmente.

Che effetto hanno i dividendi sulle opzioni?

Cosa succede se acquistiamo o vendiamo opzioni su titoli che, prima della data di esercizio, hanno in programma di pagare uno (o più) dividendi? Mentre le opzioni sono protette da eventi come stock split, che rappresentano la suddivisione proporzionale dei titoli azionari (ad esempio da un titolo del valore di 160 vengono creati due titoli del valore di 80 ciascuno), e dagli stock dividend, che prevedono la concessione di nuove azioni ai possessori di azioni esistenti. In altre parole, qualora ciò avvenisse, intervengono meccanismi automatici a tutela del possessori delle opzioni.  Tuttavia, le opzioni non sono protette dai dividendi in denaro, il che significa che il pagamento di un dividendo in denaro non influisce sui termini contrattuali delle opzioni. 

Quindi, qualora una Società deciderà di pagare un dividendo è evidente che ciò influenzerà il prezzo dell'azione sottostante e, conseguentemente, il valore dell'opzione corrispondente. Spesso, ma non sempre, questo è già considerato nel prezzo di acquisto o vendita, il che significa che sia il pagamento effettivo del dividendo che le aspettative ad esso legate possono influire sul valore del premio di un'opzione. Tuttavia, se è vero che il dividendo è già incluso nel valore del premio, è altrettanto vero che una sorpresa in termini di taglio o aumento del dividendo rispetto alla politica dei dividendi esistente può determinare una variazione nel prezzo.

Ma andiamo con ordine.

Note operative conseguenti all'effetto della dichiarazione del dividendo sulle opzioni

Anzitutto è importante considerare che il pagamento dei dividendi può influire sul prezzo delle azioni sottostanti e quindi sull'andamento del prezzo delle opzioni corrispondenti. Infatti spesso si osserva che alla data ex-dividendo il prezzo del titolo azionario diminuisce all'incirca dell'importo del dividendo. È importante notare che, per evitare opportunità di arbitraggio, la riduzione del prezzo del titolo azionario dopo lo stacco del dividendo dovrebbe corrispondere all'ammontare netto del dividendo.

Inoltre, strategicamente:

Opzioni americane: Le opzioni americane possono essere esercitate in qualsiasi momento prima della data di scadenza. Se detieni un'opzione call americana su un'azione che paga dividendi, potresti decidere di esercitarla prima della data di pagamento del dividendo per beneficiare del flusso di cassa. Al contrario, se detieni un'opzione put americana su un'azione che paga dividendi, potresti scegliere di esercitarla prima del pagamento del dividendo per evitare di incorrere nella perdita dovuta alla diminuzione del prezzo dell'azione causata dal pagamento del dividendo.

Opzioni europee: Le opzioni europee possono essere esercitate solo alla data di scadenza. Ciò significa che non puoi esercitare l'opzione prima del pagamento del dividendo. Tuttavia, anche in questo caso il prezzo dell'opzione potrebbe essere influenzato dalle aspettative di pagamento del dividendo, poiché il mercato tiene conto di tali informazioni nel determinare il prezzo dell'opzione.

Di norma, le opzioni sugli indici azionari sono di tipo europeo; quelle sui singoli titoli azionari sono di norma di tipo americano. 

Effetto dei Dividendi sulle Opzioni CALL

Anzitutto nel caso di un’opzione CALL lo stacco di un dividendo comporta una diminuzione del valore dell’opzione. È quindi evidente che non e mai conveniente esercitare anticipatamente un’opzione CALL emessa su un titolo azionario che non paga dividendi. 

Nel caso invece di un'opzione CALL emessa su un titolo azionario che paga dividendi durante la vita dell’opzione, l’esercizio anticipato di una call americana può essere conveniente solo immediatamente prima di una data di stacco dei dividendi e solo se

• l'opzione è ITM (in the money) ed il valore del portafoglio che si ottiene in seguito all’incasso del dividendo supera il valore dell’opzione non esercitata

e se

• l’ammontare del dividendo è superiore all’interesse che si percepisce sulle somme necessarie per l'acquisto del sottostante

Infatti con l’esercizio anticipato dell'opzione call incasseremo il dividendo ma dovremo versare il controvalore per l'acquisto andando a perdere gli interessi che sarebbero maturati da quel momento fino alla scadenza.

Effetto dei Dividendi sulle Opzioni PUT

Anzitutto nel caso di un’opzione PUT si deve invece considerare che lo stacco di un dividendo comporta un incremento del valore dell’opzione.

Relativamente alla facoltà di esercizio anticipato di un’opzione PUT, il possessore si trova quindi di fronte alla situazione di dover scegliere tra:

• non esercita l’opzione e quindi perde l’interesse derivante dall’esercizio
• esercita l'opzione e quindi non trae profitto dal fatto che la put si incrementa di valore in seguito allo stacco di un dividendo

La scelta tra uno e l'altro scenario deriverà dalla condizione in cui si trova il detentore. 

Ad esempio se avesse acquistato l'opzione PUT per proteggere una posizione, potrebbe decidere di non esercitare l'opzione PUT per incassare il dividendo.

27. Mitigare i rischi: strategie efficaci per generare rendimenti elevati - Parte 1 (Bear Put Spread)

Come già sappiamo, la vendita allo scoperto di opzioni put è una strategia di trading che può generare rendimenti elevati, ma comporta anche significativi rischi: un famoso studio sui rendimenti della vendita allo scoperto di opzioni put, infatti, ha mostrato un rendimento medio della strategia del 7,5% all'anno. Certo, a riguardo c'è da dire che il rendimento atteso può variare in base alle condizioni del mercato e alle scelte di investimento specifiche, ma sono sempre ottimi risultati a fronte di rischi che, tutto sommato, possono essere gestiti.

La buona notizia è, infatti, che ci sono diverse strategie efficaci per mitigare questi rischi ed ottenere un rendimento atteso positivo. Una delle principali strategie per mitigare i rischi è l'utilizzo dell'hedging. L'hedging consiste nell'acquisto di un'opzione put o di un'altra attività (ad esempio 50 azioni del sottostante) per coprire il rischio associato alla vendita allo scoperto di una o più opzioni put. In questo modo, in caso di perdita sulle opzione put vendute, il guadagno sull'hedge può compensare (o addirittura - in rari casi - superare) la perdita.

In generale, è importante utilizzare un adeguato rapporto di copertura per minimizzare il rischio. 

• 2:1, dove per ogni 2 contratti di opzione put venduti, si acquista 1 contratto di opzione put di copertura.
• 3:2, dove per ogni 3 contratti di opzione put venduti, si acquista 2 contratti di opzione put di copertura.
• 1:1, dove per ogni contratto di opzione put venduto, si acquista un contratto di opzione put di copertura.

Il rapporto di copertura ideale dipende dalle tue preferenze di rischio e dalla tua situazione finanziaria. In generale, più alto è il rapporto di copertura, maggiore è la protezione contro le perdite potenziali, maggiore è la quantità di capitale necessaria per acquistare l'opzione put di copertura e minore sarà il profitto atteso dall'operazione. In generale, è importante valutare la tua situazione finanziaria e le tue preferenze di rischio per determinare il rapporto di copertura più appropriato per te.

Bear put spread

La strategia di "bear put spread" consiste nella vendita di opzioni put ad un determinato strike price e l'acquisto di una o più opzioni put sul medesimo sottostante ma ad uno strike price inferiore. In questo modo, il trader può limitare il potenziale profitto, ma allo stesso tempo ridurre il rischio associato alla vendita allo scoperto di opzioni put. Solitamente è una tecnica utilizzata per generare profitti in un mercato in rialzo o laterale.

La strategia funziona vendendo, ad esempio, una opzione put con strike a 50 e contemporaneamente comprando opzione put con strike a 47.  Il profitto atteso è limitato e sarà massimo se il prezzo dell'attività sottostante sale o si mantiene sopra il livello dello strike superiore (50) mentre al livello di strike inferiore (47) sarà dove registreremo la perdita massima pari alla differenza tra il premio incassato per l'opzione put venduta, il premio pagato per l'opzione put comprata e la differenza tra i due strike. È quindi chiaro come la differenza tra i due strike possa influire sul potenziale profitto e sul rischio associato alla strategia, in generale, un delta più stretto (ad esempio 50:47) offre meno potenziale profitto ma anche meno rischio, mentre un delta più ampio (ad esempio 50:40) offre più potenziale profitto ma anche maggiore rischio.

25 - Guida Alle Opzioni - L'Open Interest

Guida Alle Opzioni - L'Open Interest

A differenza dei titoli azionari che esistono in un numero di “pezzi”
tendenzialmente stabile nel tempo, non vi è né una misura prestabilita né
un numero massimo o minimo di contratti di opzione che possono esistere
per qualsiasi sottostante; il numero di contratti di opzione attivi
contemporaneamente per ciascun sottostante, infatti, tende a fluttuare
seguendo la domanda del contratto stesso. Banalizzando, il numero di
contratti di opzione attivo per un determinato sottostante (c.d.
open interest) corrisponde semplicemente al numero di contratti
aperti e non chiusi per quel determinato sottostante a quel determinato
prezzo ed a quella determinata scadenza.

Per capire quanto detto poc’anzi vediamo di capire come si forma un
contratto di opzione.

Ogni volta che si compra o si vende un’opzione, con il nostro semplice
ordine possiamo indifferentemente creare una nuova posizione o chiudere
una posizione già esistente.

Per questo motivo, quando si opera con le opzioni è sempre importante
ricordarsi di specificare se intendiamo aprire un nuovo contratto
(utilizzando in luogo del solito “buy” e “sell” le diciture
“buy to open” o “sell to open”) o chiudere una posizione già esistente
(utilizzando in luogo del solito “buy” e “sell” le diciture “buy to close”
o “sell to close”).

Non dobbiamo mai dimenticare che le opzioni sono infatti “wasting assets”, ovvero beni con una scadenza il cui valore decresce (o tende a
decrescere) all’avvicinarsi della “expiration date” in conseguenza
del continuo ridursi della vita residua questo per effetto del fatto che,
alla scadenza, la componente di premio relativa alla vita residua (a.k.a.
time value) diventa in ogni caso zero.

Il valore di un’opzione può essere scomposto in due componenti:

1. 
   il valore intrinseco: pari al valore che avrebbe il derivato nel caso in cui fosse chiuso
   immediatamente;
   


2. 
   il valore estrinseco (premio): pari alla differenza tra il prezzo dell'opzione e il suo valore
   intrinseco. La componente del prezzo detta premio è certamente quella ai
   nostri fini più interessante, rappresenta quanto un investitore è
   disposto a pagare in aggiunta al valore intrinseco per una data opzione,
   e dipende da vari fattori, quali la vita residua dell'opzione, la
   volatilità dell'attività sottostante, il tasso di interesse risk free e
   gli eventuali dividendi distribuiti dall'attività sottostante nel
   periodo di vita residua.
   

Quando un'opzione ha valore intrinseco positivo l’opzione è detta "in the
money" (ITM); le opzioni "at the money" (ATM) e "out of the money" (OTM) hanno entrambe valore intrinseco nullo e pertanto il loro prezzo
equivale, sostanzialmente, al premio (Valore Estrinseco).

Ad esempio comprando
un’opzione Call con strike price a 82 euro verso un sottostante che, al
momento, sta scambiando a 82,75 euro ad un prezzo di 2,45 euro avremo la
seguente scomposizione:

·      
Valore Intrinseco:
0,75 euro

·      
Valore Estrinseco
(premio): 1,70 euro

Diversamente
qualora il sottostante scambiasse a 83 euro la scomposizione sarebbe:

·      
Valore Intrinseco:
0 euro

·      
Valore Estrinseco
(premio): 2,45 euro

Mentre il valore
intrinseco varia al variare del prezzo dell’opzione rispetto al sottostante, il
valore estrinseco si riduce man mano che l'opzione si riduce la sua vita
residua arrivando alla scadenza a zero.

Riprendendo
l’esempio di poc’anzi la situazione che avremmo è la seguente:

Se è ragionevole
per un investitore pagare 2,45 euro per il diritto di acquistare 100 azioni ad
un prezzo pari dell’attuale nella probabilità che a scadenza il sottostante
quoti sopra 85.75 e quindi si faccia un profitto, tale probabilità diminuisce
mano a mano che ci avviciniamo alla scadenza, scendendo allo 0% una volta
raggiuntala.

Ciò nonostante le
opzioni non nascono come delle bombe ad orologeria che vengono scambiate fino
all’ultimo momento per poi esplodere in mano a chiunque sia il malcapitato ultimo
possessore. O almeno non nascono solo per questo.

A riguardo, per
non rimanere incastrati nel quadro micro, una metrica che ci viene in soccorso
è, sicuramente, Open Interest (Contratti Aperti in italiano) che,
se correttamente compreso, ci aiuta a non perdere di vista il quadro d’insieme
di ciascuna posizione.

L’Open Interest
altro non è che la misura di quanti contratti per una determinata opzione sono
aperti, o meglio il numero di contratti di
opzione acquistati/venduti dagli operatori e non ancora rivenduti/riacquistati,
in un dato istante temporale.

Come abbiamo visto,
infatti, per ciascun sottostante ed ogni data scadenza e prezzo di esercizio, l'operazione
di acquisto o di vendita di un’opzione da parte di un soggetto che precedentemente
non lo aveva rispettivamente venduto o acquistato incrementa il numero di
contratti aperti di un'unità, mentre l'operazione di vendita o acquisto di un’opzione
su una data scadenza da parte di un soggetto che precedentemente lo aveva
acquistato o venduto riduce il numero di contratti aperti di un'unità.

A mercato quindi le
posizioni aperte sono costituite dal numero di operazioni di acquisto/vendita a
termine che non sono state chiuse dagli investitori con operazioni di segno
contrario.

Questa operazione
non avviene momento per momento ma solo una volta per giornata di
contrattazione, ogni mattina viene riportato l’Open Interest per il giorno
precedente. Questo può essere relativo o a tutti i contratti aperti per singolo
sottostante oppure può essere misurato per tipo di opzione (call o put) per
ogni strike price e per ciascuna scadenza.

Un elevato Open
Interest per un determinato contratto significa che molte persone sono
interessate a scambiare quel contratto. E’ però un indicatore non direzionale, infatti
per ogni persona che compra ve ne è una che vende e non è possibile, a priori,
sapere chi delle due ha ragione: chi vende e chi compra il medesimo contratto,
infatti, hanno interessi tra loro confliggenti.

Ciò premesso
rimane indubbio che, rappresentando l'Open Interest il numero di contratti opzioni
aperti in uno preciso momento, ciò ci può fornire un’indicazione precisa sull’operatività
degli altri partecipanti al mercato in forma aggregata derivandone in modo
diretto se sta entrando o uscendo denaro dal mercato.

Da ciò deriva che, se registriamo un'Open Interest crescente
durante la fase di un qualsiasi trend, dovremmo interpretarlo come un segnale
di forza del trend stesso, mentre un Open Interest in calo potrebbe rappresentare
un segnale di indecisione e di probabile inversione del trend in corso; infatti
quando un trend vede di colpo diminuire l'Open Interest, è molto probabile che
quel trend stia per esaurirsi.

Oltre a ciò il vantaggio
più grande che possiamo ricavare da un indicatore come l’Open Interest è
la liquidità del contratto sottostante. Open Interest particolarmente
elevati significa maggiore liquidità e quindi spread bid/ask minori.