49 - La Volatilità e la Varianza

La volatilità delle azioni e la varianza sono due concetti strettamente correlati. La varianza è un'altra misura statistica utilizzata per valutare la dispersione dei dati rispetto alla loro media. La volatilità è semplicemente la radice quadrata della varianza.

Volatilità

La volatilità delle azioni è un concetto fondamentale nel mondo degli investimenti e del trading. Rappresenta la misura della variazione dei prezzi delle azioni nel tempo e riflette l'incertezza e il rischio associati a un particolare titolo o a un mercato nel suo complesso. In altre parole, la volatilità indica quanto velocemente e in che misura il prezzo di un'azione può fluttuare.

Come Misurare la Volatilità passo passo

Ci sono diversi metodi per misurare la volatilità, ma il più comune è l'utilizzo della deviazione standard dei rendimenti giornalieri o dei rendimenti storici.

La deviazione standard è una misura statistica che indica quanto i dati si discostano dalla media. Applicata ai rendimenti delle azioni, la deviazione standard misura l'ampiezza delle fluttuazioni dei prezzi rispetto alla loro media nel tempo. Una deviazione standard più alta indica una maggiore volatilità, mentre una deviazione standard più bassa indica una volatilità ridotta.

Per calcolare la volatilità mensile di un qualsiasi titolo, è necessario avere a disposizione un set di dati storici che contenga i prezzi di chiusura delle azioni per ogni giorno lavorativo del mese preso in considerazione. 

Ecco i passaggi per calcolare la volatilità mensile:

1. Calcolare i rendimenti giornalieri: Calcola la variazione percentuale tra il prezzo di chiusura di ogni giorno e il prezzo di chiusura del giorno precedente. Ad esempio, supponiamo di avere i seguenti rendimenti giornalieri per il mese di maggio.
   Ad esempio .
       1 maggio: +1%
       2 maggio: -0.5%
       3 maggio: +0.8%
       ...
       31 maggio: +0.2%
   
   
2. Calcolare la media dei rendimenti giornalieri: Somma tutti i rendimenti giornalieri e dividi per il numero totale di giorni lavorativi nel mese.
   
   
   Ad esempio, supponiamo che ci siano stati 22 giorni lavorativi a maggio e la somma dei rendimenti giornalieri sia 5%. Quindi, la media dei rendimenti giornalieri sarà 5% / 22 = 0.2273% (arrotondato a quattro decimali)

   
   
3. Calcolare le differenze tra i rendimenti giornalieri e la media: Sottrai la media dei rendimenti giornalieri da ciascun rendimento giornaliero e registra le differenze.
   Continuando nel nostro esempio:
       Differenza 1 maggio: +0.7727% (= 1% - 0.2273%)
       Differenza 2 maggio: -0.7273% (= -0.5% - 0.2273%)
       Differenza 3 maggio: +0.5727% (= 0.8% - 0.2273%)
       ...
       Differenza 31 maggio: -0.0273% (= 0.2% - 0.2273%)
   
   
4. Calcolare il quadrato delle differenze: Eleva al quadrato ciascuna delle differenze calcolate al punto precedente.
   Sempre continuando nel nostro esempio:
       Quadrato della differenza 1 maggio: 0.59719729% (= 0.7727%^2)

       Quadrato della differenza 2 maggio: 0.53030329% (= -0.7273%^2)

       Quadrato della differenza 3 maggio: 0.32798729% (= 0.5727%^2)

       ...

       Quadrato della differenza 31 maggio: 0.00074329% (= -0.0273%^2)

   
   
5. Calcolare la media dei quadrati delle differenze: Somma tutti i quadrati delle differenze e dividi per il numero totale di giorni lavorativi nel mese.

   
   

       Somma dei quadrati delle differenze = 2.87654906%

       Media dei quadrati delle differenze = 0.13075314% (arrotondato a otto decimali)

   
   
6. Calcolare la volatilità mensile: Prendi la radice quadrata della media dei quadrati delle differenze calcolata al punto precedente. Questo valore rappresenterà la volatilità mensile del titolo scelto.

   
   

   Radice quadrata della media dei quadrati delle differenze = √0.13075314% ≈ 0.3617% (arrotondato a quattro decimali)

   
   

   Concludendo il nostro esempio, quindi, possiamo dire che la volatilità mensile del nostro titolo per il mese preso in considerazione è approssimativamente del 0.3617%. Ciò indica che, in media, ci si può aspettare che i prezzi fluttuino di circa lo 0.3617% al mese. Maggiore è la volatilità, maggiore è la probabilità di fluttuazioni significative dei prezzi delle azioni nel periodo considerato.

È importante notare che il calcolo della volatilità si basa sui dati storici e rappresenta una stima della volatilità futura delle azioni. Tuttavia, le condizioni di mercato possono cambiare nel tempo e influenzare la volatilità effettiva delle azioni. Pertanto, è sempre consigliabile prendere in considerazione anche altri fattori e utilizzare più strumenti di analisi per valutare il rischio e prendere decisioni di investimento informate.

Varianza

Mentre la deviazione standard viene comunemente utilizzata per misurare la volatilità delle azioni, la varianza fornisce una misura più dettagliata della dispersione dei dati rispetto alla media, rispetto alla deviazione standard. La varianza tiene conto di tutte le differenze individuali dai dati di riferimento e le eleva al quadrato, permettendo di valutare quanto i dati si discostano dalla media in modo più accurato.

Tuttavia, la varianza può essere più difficile da interpretare perché è espressa in unità di misura quadratiche rispetto ai dati originali. Pertanto, la deviazione standard, che è la radice quadrata della varianza, viene spesso utilizzata perché ritorna ai valori originali e fornisce una misura più intuitiva della volatilità.

Quindi, mentre la varianza offre una misura più dettagliata della dispersione, la deviazione standard (che è la radice quadrata della varianza) è più comunemente utilizzata per valutare e confrontare la volatilità delle azioni e dei mercati. La varianza rappresenta la media dei quadrati delle differenze tra i dati e la loro media. Un valore di varianza più elevato indica una maggiore dispersione dei dati e, di conseguenza, una volatilità più alta.

Per calcolare la varianza dei rendimenti delle azioni, è necessario elevare al quadrato le differenze tra i rendimenti giornalieri e la loro media, quindi calcolare la media di questi quadrati. Successivamente, è possibile ottenere la volatilità prendendo la radice quadrata della varianza.

Mentre la varianza può essere utile per l'analisi approfondita della volatilità, la deviazione standard è più comunemente utilizzata perché è espressa nella stessa unità di misura dei dati originali, facilitando l'interpretazione e il confronto tra diverse azioni o mercati.

Ad esempio:

supponiamo di confrontare due azioni: Azione A e Azione B. La volatilità dell'Azione A è espressa da una deviazione standard del 10%, mentre la volatilità dell'Azione B è di 15%. Possiamo concludere che l'Azione B è più volatile dell'Azione A perché ha una deviazione standard più alto; allo stesso modo, se confrontiamo le varianze delle stesse due azioni, potremmo trovare una varianza dell'Azione A pari a 100 e una varianza dell'Azione B pari a 225. La varianza dell'Azione B è maggiore, indicando una maggiore dispersione dei dati rispetto alla media rispetto all'Azione A.

In sostanza, la volatilità delle azioni e la varianza forniscono informazioni importanti agli investitori per valutare il rischio associato a un'azione o a un mercato. La volatilità misurata dalla deviazione standard è più comunemente utilizzata per valutare e confrontare la volatilità tra diverse azioni, mentre la varianza offre una misura più approfondita della dispersione dei dati rispetto alla media. Entrambi i concetti sono utili per prendere decisioni di investimento informate e gestire il rischio.